সরলরেখার শ্রেণীভেদঃ
মনে কর, তুমি সমতলে( অর্থাৎ xy-স্থানাংকে)
তোমার মর্জিমত একটি
সরলরেখা অংকন করলে। এখন যদি গভীরভাবে লক্ষ্য কর তবে
উপলব্ধি করবে যে, তোমার অঙ্কিত রেখাটি নিম্নে উল্লেখিত যে কোন একটি শ্রেণীতে পড়তে
বাধ্য।
সমীকরণের সাথে
সম্পর্কঃ
স্থানাংক
জ্যামিতিতে প্রতিটি শ্রেণীর
জন্য একটি নির্ধারিত সমীকরণ আছে। ইহার
ফলে
*
একটি সরলরেখা দেখলেই আমরা বুঝি যে উহার
সমীকরণটি কোন ধরণের
হবে ;
* একটি সমীকরণ দেখলেই আমরা বুঝতে পারি
যে উহাকে অংকন করলে কীরূপ
হবে।
সুতরাং সমতলে ( অর্থাৎ xy-স্থানাংকে)
সরলরেখার সমীকরণ সর্বমোট 4-টি ভিন্ন ভিন্ন আকারের হবে।
গণিতবিদরা এই 4-টি সমীকরণকে আবার একটি সমীকরণে নিয়ে
এসেছেন। এই সমীকরণটিকেই সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ বলা হয়।
সরলরেখার সাধারণ সমীকরণঃ যদি
a এবং b উভয়ে একত্রে শূন্য না হয়,
তবে ax + by + c =
0 …..
……. (*)
সর্বদা একটি সরলরেখা নির্দেশ
করে।
|
উপপাদ্য-১
উপপাদ্য-১ এর 4-টি অবস্থা হতে পারে। এখন প্রতিটি আলোচনা করা হচ্ছে।
Case-1 : ধরা যাক, (*)-তে, কেবল a = 0 হল।
তাহলে by
+ c = 0 ; ⟹ y = - (c / b)
এখন
( - (c / b) )-কে α-দ্বারা প্রকাশ
করলে
আমরা পাই y =
α যা দ্বারা x-অক্ষের ∥ একটি সরলরেখা
বুঝায়।
Case-2 : ধরা যাক, (*)-তে, কেবল b = 0 হল।
তাহলে
ax + c = 0 ; ⟹ x = - (c / a)
এখন ( - (c / a) )-কে β-দ্বারা প্রকাশ করলে
আমরা পাই, x =
β যা দ্বারা y-অক্ষের ∥ একটি সরলরেখা বুঝায়।
Case-3 : ধরা যাক, (*)-তে, কেবল c = 0 হল।
তাহলে ax
+ by = 0 ; ⟹ y = - (a / b) x
এখন
( - (a / b) )-কে m-দ্বারা প্রকাশ
করলে
আমরা পাই y= m x যা দ্বারা মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা
বুঝায়।
Case-4 : ধরা যাক, (*)-তে, a≠0, b≠0 , c≠0 হল।
তাহলে
এটা অবশ্যই উপপাদ্য-১ এ
উল্লেখিত সর্বশেষ শ্রেণীটি অর্থাৎ উভয়
অক্ষকে ছেদকারী একটি সরলরেখা বুঝাবে
। এ জাতিয় সরলরেখা আবার 4-টি শ্রেণীতে বিভক্ত।
উভয় অক্ষকে
ছেদকারী সরলরেখার শ্রেণীকরণ
p এবং q এর মান জানা থাকলে খুব সহজেই
রেখাটির ছবি আঁকা যায়। নিচের ছবিগুলো দেখঃ
বিঃ
দ্রঃ
·
তোমাদেরকে কোন সমীকরণ দিয়ে যদি বলা হয় উহার জ্যামিতিক তাৎপর্য
কী,
তোমরা কোন চিন্তা ভাবনা না
করেই এটা-ওটা বলতে থাক। তা না করে, প্রথমে দেখ (*) এর শর্ত ঠিক আছে কী না। যদি থাকে, তবেই কেবল উহা একটি সরলরেখা বুঝায়,
নচেৎ কক্ষনো নয়।
·
যদি সরলরেখা হয়েই থাকে, তবে শর্ত দেখে নির্ধারণ কর যে, case-1 থেকে case-3 –র মধ্যে কোনটি হয়। যদি ১
টিও না হয়, তবে উহা নিশ্চিত case-4 এর
অন্তর্গত।
·
Case-4 এর অন্তর্গত হলে (***) এর মত করে লিখ ।
·
p এবং q
এর মান এবং চিত্র-১,২,৩,৪ দেখে সরলরেখার ছবি নির্ধারণ কর
।
সবশেষে, একটি প্রশ্নঃ যে
কোন সমীকরণ কি সরলরেখা বুঝায় ?
উঃ অবশ্যই নয়। কেবলমাত্র
ax + by + c = 0 –ই একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।।
|
 |
|||
বিভিন্ন সমীকরণ এবং গানিতিক চিহ্নের কারণে এখানে সরাসরি লেখাটি যুক্ত করতে পারলাম না বলে দুঃখিত।
লেখকঃ
শিক্ষাবিদ ও কথাসাহিত্যিক মোহাম্মদ সালেক পারভেজ সহকারী অধ্যাপক, ড্যাফোডিল ইন্টারন্যাশনাল ইউনিভারসিটি, ঢাকা ১২০৭
নিম্নের ছবিটিতে বা লিঙ্কে ক্লিক করে পিডিএফ (pdf) ফাইলটি ডাউনলোড করে বা preview করে পুরো লেখাটি পরতে পারেন।
 | ||||
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন